Du kannst die SD-Karte wie irgendein anderes Laufwerk oder einen USB-Stick prüfen. Wenn du sie einlegst, sollte sie unter "Computer" als "Wechselmedium" erscheinen. Dann kannst du darauf einen Rechts-Klick machen und "prüfen mit AVG". Oder du öffnest AVG und wählst unter den Scan-Optionen die SD-Karte als zu scannendes Laufwerk.

Mal angenommen dass der Bildschirm nicht defekt ist: Bildschirme schalten sich aus, wenn sie kein Signal vom Computer bekommen. Moderne Bildschirme haben meist digitale (z.B. DVI) und analoge Anschlüsse (VGA). Normalerweise sollte der Bildschirm selbst erkennen, ob du ein analoges oder digitales Kabel angeschlossen hast, alledings habe ich auch schon erlebt dass das nicht klappt. Geh mal in dein Bildschirm-Menu (über die Tasten am Bildschirm selbst) und such dort die Option "Anschluss" oder "Eingang" und probier alle möglichkeiten durch (analog/digital/auto).