Hallo Gritti,
die Antwort von Avita möchte ich noch in zwei Punkten ergänzen, was möglicherweise für Dich hilfreich ist:
Die Mails, die ich in GMX in verschiedene Ordner verschoben habe, sind aber nicht im Thunderbird
Zwar kann ich Dir nicht sagen, ob Du diese Ordner so unverändert in den Thunderbird einbinden kannst, aber Du könntest ja - als Notlösung - diese Ordner zunächst zurück in die Ursprungsordner bei GMX überführen, also in den Posteingang und -ausgang. Das kann natürlich etwas Arbeit machen, aber auch Dein Problem lösen.
Anderes Thema: Wenn Du Dein Thunderbird komplettiert hast, dann möchtest Du sicherlich auch die erstellten Thunderbird-Ordner in einem Rutsch in eine Zwischen-Datensicherung an einem Dir genehmen Speicherort in Deiner Daten-Partition einbringen. Dazu verhilft Dir das kostenfreie Mozilla Programm MozBackup:
http://www.chip.de/downloads/MozBackup_13010847.html
Die Sicherungsdatei vom 4. Juli 15 heißt dann z. B. Thunderbird 38.0.1 (de) - 2015-07-04.pcv. Achte darauf, dass bei einer generellen Datensicherung Deiner PC-Daten natürlich auch diese Thunderbird-Sicherungsdateien erfasst werden.
Dieses Programm sichert übrigens auch - auf Deinen Wunsch - die Browsereinstellungen von Firefox & Co. und legt sie im gleichen Ordner ab als z. B. Firefox 39.0 (x86 de) - 2015-07-04.pcv.
Ohne MozBackup müßtest Du Deine Thunderbirdordner aus der Partition C: raussuchen, was vielleicht etwas mühsam ist.