Siehe die Frage.
Es geht nur mit Hilfe eines Mail-Programms. Das musst du auf deinem PC installieren. Welches ist letztlich egal. Sehr beliebt (und auch von mir verwendet) ist "Thunderbird", das ich als Beispiel nehme.
Gib in deine Suchmaschine >Thunderbird< ein und mach den Download direkt von >Mozilla< oder nutze ein Angebot der PC-Zeitschriften. Nach dem Download installierst du das Programm. Die Installation ist selbsterklärend und wird dir keine Probleme bereiten.
Nun richtest du in Thunderbird auf deinem PC dein GMX-Konto ein. Wie das geht, ist unter folgendem Link beschrieben.
http://praxistipps.chip.de/gmx-mail-in-thunderbird-einrichten-so-gehts_33303
Du kannst nacheinander auch mehrere Konten einrichten. Es würde Sinn machen, in Thunderbird alle deine Mail-Adressen einzurichten. Fertig!
Willst du künftig deine Mails abrufen, musst du dich nicht mehr direkt bei GMX einloggen. Du öffnest einfach das Mail-Programm Thunderbird und alle eingegangenen Mails findest du dort. Jetzt kannst du gewünschte Mails auf dem PC speichern. Einmal auf die zu speichernde Mail, dann oben links auf >Datei>Speichern als>Datei< klicken, Speicherort auswählen und auf >speichern< klicken.
Keine Sorge, das bekommst du hin. Wenn noch Detailfragen bzgl. der Einrichtung von Thunderbird entstehen, findest du über deine Suchmaschine die richtige Antwort.
Nach ganz kurzer Zeit hast du die Sache im Griff.