Welcher PC für schnelle Berechnungen?

So hoch muss dein Budget gar nicht sein. Du brauchst vor allem einen schnellen Prozessor (i7 oder i9) und ausrechend RAM-Speicher, den heute aber schon jeder einfache PC bietet: Ab 8GB aufwärts schlage ich vor.

Bei der Rechengeschwindigkeit kommt es aber maßgeblich auf deine Software an, denn die muss möglichst mehrere Prozessoren gleichzeitig nutzen. Es gibt auch Software, die für mathematische Berechnungen die Fähigkeiten moderner Grafikkarten ausnutzt, dann geht's richtig fix zur Sache.

Was für einen PC braucht man wenn man auf dem PC schnell hohe Berechnungen ausführen will? Also vorallem mathematische Sachen drauf machen will bzw wissenschaftlich und eben zb sehr hohe Zahlen ausrechnet die normalerweise Stunden dauern würden auf einem PC? Also als Beispiel 3^ und dann eine sehr hohe Potenz solche Berechnungen dauern ja schon etwas länger nehme ich an.. 

Welche Hardware ideal ist hängt stark von der Art der Aufgabe ab bzw. dem Algorithmus der verwendet wird.

Berechnungen, dessen Rechenschritt n vom n-1ten Schritt abhängen, kann man nicht parallelisieren. Da hilft dir dann weder eine Grafikkarte noch ein Vielkern-Prozessor. Bei sowas brauchst du einen Prozessor mit möglichst hohem Takt und IPC für bestmögliche Berechnungszeit. Die Berechnung läuft dann nämlich nur auf einem Kern.

Matrix-Berechnungen können von der Grafikkarte profitieren (auch dann wenn sie ebenfalls nicht parallelisierbar sind, insb. bei großen Matritzen).

Berechnungen dessen Schritte sich gut parallelisieren lassen, profitieren von vielen Kernen bzw. Grafikkarten.

Müssen sehr große Mengen an Zwischenergebnissen gehalten werden kann auch der RAM relevant werden.

Damit Grafikkarten aber überhaupt für irgendwelche Berechnungen genutzt werden können muss die Software "CUDA" unterstützen (bzw. "GPGPU" oder "GPU-Beschleunigung" oder wie die es auch nennen)

Um auf dein Beispiel zurück zu kommen: willst du 3^x berechnen (bei einem sehr großen x) und die Software geht z.B. so vor dass sie in einer Schleife x-mal 3 aufs Ergebnis aufmultipliziert (die triviale Methode) dann ist der verwendete Algorithmus unbrauchbar für eine Parallelisierung. Es gibt aber auch effizientere mit z.B. O(log n) anstatt O(n) Laufzeit. Aber auch die müssen nicht zwangsläufig parallelisierbar sein.

Eine häufig genutzte wissenschaftliche/mathematische Software ist MATLAB. Die hat eine GPU-Unterstützung, die bei vielen Berechnungen genutzt werden kann.

Pi mal Daumen kann man sagen (wenn du noch keine genaue Vorstellung hast was du so Berechnen willst):

• Aktueller Intel-Prozessor (8te oder die jetzt kommende 9te Generation). Ein i5 oder i7 genügt.
• Standardmenge an RAM (8GB)
• Wenn du absehen kannst dass du Berechnungen durchführen wirst die man parallelisieren kann und du ein entsprechendes Programm nutzt hol dir eine moderne Grafikkarte. Darf auch eine Gaming-Karte sein. Besonders hohe GFLOPS-Werte bei FP32 und FP64 Operationen sind gut, sind aber typischerweise nur bei den sehr teuren Workstation-Modellen zu finden und bei einigen aus der Titan-Serie. Das sprengt aber dein Budget
• Übertakten würde ich den Prozessor allerdings eher nicht. Übertaktung macht das System anfälliger für Instabilität bzw. Rechenfehler. Bei sehr aufwändigen Berechnungen sollte man das gut abwägen