Mein Headset spielt nur die Skypesounds ab, aber nicht Musik oder andere Systemsounds.

Das wird daran liegen das du nur in Skype als Tonausgabegerät dein Headset eingestellt hast. Skype fungiert hier allerdings unabhängig vom PC selber daher musst du unter Systemsteuerung -> Sounds dein Wiedergabegerät von deinen normalen PC Boxen auf dein Headset umstellen (als Standart festlegen). Hast du das getan sollten sämtliche Tonausgaben von Windows über dein Headset laufen. Genauso ist es bei Programmen wie TeamSpeak, diese bieten interne Soundeinstellungen damit man nicht das ganze System umstellen muss.